函數(shù)y=
1
3
x3+ax在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）
分析：由函數(shù)y=
1
3
x3+ax在[0，1]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化成y′=x2+a≥0在[0，1]內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．
解答：解：∵由函數(shù)y=
1
3
x3+ax在[0，1]上是增函數(shù)，
∴y′=x2+a≥0在[0，1]內(nèi)恒成立．
即 a≥-x2在[0，1]內(nèi)恒成立．
∵t=-x2在[0，1]上的最大值為 0，
∴a的取值范圍為：a≥0．
故選C．
點評：此題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，利用參數(shù)分離法解決恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-4x+4a的極大值是9
1
3
，則常數(shù)a的值是（　�。�
A、1B、2C、0D、1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是
5≤a≤7
5≤a≤7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
13
x3-ax2+x-2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足-1≤a≤1，-1≤b≤1，則函數(shù)y=
1
3
x3-ax2+bx+5有極值的概率（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b有單調(diào)遞減區(qū)間，則（　　）
A、
a2≥4
b∈R
B、
a2≤4
b＜0
C、
a2＜4
b＞0
D、
a2＞4
b∈R

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