Question

18．在數(shù)列{a_n}中，a₂=$\frac{3}{2}$，a₃=$\frac{7}{3}$，且數(shù)列{na_n+1}是等比數(shù)列，則a_n=$\frac{{{2^n}-1}}{n}$．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{na_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出a_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₂=$\frac{3}{2}$，a₃=$\frac{7}{3}$，且數(shù)列{na_n+1}是等比數(shù)列，
2a₂+1=3+1=4，3a₃+1=7+1=8，
∴數(shù)列{na_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴$n{a}_{n}+1={2}^{n}$，
解得a_n=$\frac{{{2^n}-1}}{n}$．
故答案為：$\frac{{{2^n}-1}}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．