已知x,y∈(-
1
2
,
1
2
),m∈R且m≠0,若
2x
x2+1
+sinx+2m=0
2y
4y2+1
+sinycosy-m=0
,則
y
x
=
 
考點:參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:設(shè)2y=t,由
2y
4y2+1
+sinycosy-m=0
可得
2t
t2+1
+sint-2m=0
,即
2t
t2+1
+sint=2m
.令f(x)=
2x
x2+1
+sinx
,x∈(-
1
2
,
1
2
),利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
解答: 解:設(shè)2y=t,由
2y
4y2+1
+sinycosy-m=0
可得
2t
t2+1
+sint-2m=0
,即
2t
t2+1
+sint=2m

令f(x)=
2x
x2+1
+sinx
,x∈(-
1
2
1
2
),
f(x)=
2(1-x2)
(x2+1)2
+cosx
>0,
∴f(x)=
2x
x2+1
+sinx
在x∈(-
1
2
1
2
)單調(diào)遞增,
比較
-2x
x2+1
+sin(-x)=2m
2t
t2+1
+sint=2m

可得t=-x,即2y=-x,
∵m≠0,∴x≠0.
y
x
=-
1
2
點評:本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式,考查了轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力和計算能力,屬于難題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:“?x∈R*,x>
1
x
”,命題p的否定為命題q,則q是“
 
”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果圓柱的底面直徑為4,母線長為2,那么圓柱的側(cè)面展開圖的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若Sk=
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2k-1
+
1
2k
,則Sk+1-Sk=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若(1-2x)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014(x∈R),則a0+
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
22014
a2014的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

角“α=β”是“tanα=tanβ”成立的
 
條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某班收集了50位同學的身高數(shù)據(jù),每一個學生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下:
高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計
20727
101323
總計302050
為了檢驗性別是否與身高有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到k2的觀測值k=
50×(20×13-10×7)2
27×23×30×20
≈4.84,
因為K2≥3.841,所以在犯錯誤的概率不超過
 
的前提下認為性別與身高有關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

用反證法證明命題:“若a、b、c是三連續(xù)的整數(shù),那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)”時,下列假設(shè)正確的是( 。
A、假設(shè)a、b、c中至多有一個偶數(shù)
B、假設(shè)a、b、c中至多有兩個偶數(shù)
C、假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
D、假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(
1
2
,
3
2
),
b
=(
3
2
,
1
2
),則下列關(guān)系正確的是( 。
A、(
a
+
b
)⊥
b
B、
a
⊥(
a
+
b
C、(
a
-
b
)⊥(
a
+
b
D、
a
b

查看答案和解析>>

同步練習冊答案