7．已知一個四面體ABCD的每個頂點都在表面積為9π的球O的表面上，且AB=CD=a，AC=AD=BC=BD=$\sqrt{5}$，則a=$2\sqrt{2}$．

分析 由題意可知，四面體ABCD的對棱都相等，故該四面體可以通過補(bǔ)形補(bǔ)成一個長方體，設(shè)出過一個頂點的三條棱長，由已知求出三條棱長，則a可求．

解答 解：由題意可知，四面體ABCD的對棱都相等，
故該四面體可以通過補(bǔ)形補(bǔ)成一個長方體，如圖所示：
設(shè)AF=x，BF=y，CF=z，
則$\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{5}$，
又$4π×（\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}}{2}）^{2}=9π$，
可得x=y=2，∴a=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查球的表面積與體積，考查數(shù)學(xué)補(bǔ)形思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知矩陣$A[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}1&{\frac{1}{2}}\\ 0&1\end{array}}]$，則AB的逆矩陣（AB）-1=$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知以下四個結(jié)論：
①函數(shù)y=tanx圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0）；
②函數(shù)y=|sinx+1|的最小正周期為π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表達(dá)式可以改寫為f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，則（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正確的結(jié)論是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）的離心率為$\frac{1}{2}$，則直線y=6x與C的其中一個交點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{2}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．用電腦每次可以從區(qū)間（0，1）內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的，若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于$\frac{1}{3}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{27}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{8}{27}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（2）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-1，1]C．[0，4]D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．△ABC中，D是BC的中點，∠BAC=120°，sinB=2sinC，AD=1，則AC的長為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{4\sqrt{7}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}1&{-1}\\ a&1\end{array}}]$，其中a∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P（0，-1），求矩陣A的兩個特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，且AB=BC=1，AC=CP=PA=$\sqrt{2}$，三棱錐P-ABC的體積為$\frac{1}{6}$，則球O的表面積為11π或3π．

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同步練習(xí)冊答案