（19）在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.

（Ⅰ）證明：SG∠BC；

（Ⅱ）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大��；

（Ⅲ）求三棱錐的體積VS－ABC.

（19）本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，考查邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力.

解：

（Ⅰ）∵ ∠SAB=∠SAC=90°，

∴ SA⊥AB，SA⊥AC.

又AB∩AC=A，

∴　SA⊥平面ABC.

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

根據(jù)三垂線定理，得SC⊥BC.

 

（Ⅱ）∵　BC⊥AC，SC⊥BC，

∴ ∠SCA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中，

∵　BC=5,SB=5，

∴　SC=＝10.

在Rt△SAC中，

∵　SC=10，AC=5，

∴　cosSCA=＝.

∴　∠SCA=60°，即側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小為60°.

 

（Ⅲ）在Rt△SAC中,

∵　SA=，

 　　　

S△ABC =Equation.3BCEquation.3BC==.

 

∴　VS—ABC=Equation.3S△ACBEquation.3SA==.


練習冊系列答案
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