精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，設∠EAF=θ，則cosθ=
 
．
分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系可得 tan∠EAB 和tan∠FAD，可求出tan（∠EAB+∠FAD ），進而求得 tanθ=
tan[
π
2
-（∠EAB+∠FAD ）]的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 cosθ 的值．
解答：解：設正方形ABCD的邊長等于1，根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系可得 tan∠EAB=
EB
AB
=
1
2
，
tan∠FAD=
DF
AD
=
1
2
，∴tan（∠EAB+∠FAD ）=
tan∠EAB +tan∠ FAD
1- tan∠EAB •tan∠ FAD
=
4
3
，
∴tanθ=tan[
π
2
-（∠EAB+∠FAD ）]=cot（∠EAB+∠FAD ）=
3
4
，
故 cosθ=
4
5
，
故答案為
4
5
．
點評：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式的應用，求出tanθ=
3
4
，
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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