若（m+1）3＜（3-2m）3，試求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：通過移項比根據(jù)立方差公式原不等式可變成：（3m-2）（3m2-9m+13）＜0，通過求判別式△，容易判斷3m2-9m+13＞0，所以3m-2＜0，這樣即可求得m的取值范圍．
解答： 解：由原不等式得：
（m+1）3-（3-2m）3=（3m-2）[（m+1）2+（m+1）（3-2m）+（3-2m）2]=（3m-2）（3m2-9m+13）＜0；
∵對于3m2-9m+13判別式△=81-4×3×13＜0，∴3m2-9m+13＞0；
∴3m-2＜0；
∴m＜
2
3
．
∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，
2
3
）．
點評：考查立方差公式，判別式的值和二次函數(shù)取值的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]．求函數(shù)的極值和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，求證：直線AB過定點；
（Ⅲ）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點D、E，當△ODE面積最大時，求|DE|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x2+bx+c，若f（x）＜0的解集為（0，5），且關(guān)于x的不等式-1≤f（x）+m≤2，在x∈[-1，1]內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性，并求其在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-12x在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間、極值與最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（x
1
2
x
1
3
）6    
（2）lg5+log36+lg2-log32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=sin
1
2
，b=cos
3
2
，c=cos
1
2
，則a，b，c從小到大的順序是
 
．

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