Question

已知函數(shù)f（x）=x³-12x，x∈[-3，3]．求函數(shù)的極值和最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（x）=x³-12x，得f′（x）=3x²-12，由f′（x）=0，得x=-2或x=2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的極值和最值．

解答： 解：∵f（x）=x³-12x，
∴f′（x）=3x²-12，
由f′（x）=0，得x=-2或x=2，
當(dāng)x∈[-3，-2）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）的增區(qū)間為[-3，-2），（2，+∞），f（x）的減區(qū)間（-2，2），
∴x=-2時(shí)，f（x）取極大值f（-2）=16，
x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=-16．
又∵f（3）=9，f（-3）=-9，
∴f（x）_max=f（-2）=16，f（x）_min=f（2）=-16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和極值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．