求函數(shù)f（x）=x3-12x在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間、極值與最大值、最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）先對函數(shù)f（x）求導數(shù)f'（x），然后根據(jù)導數(shù)f'（x）的零點得出導數(shù)大于零和導數(shù)小于零的區(qū)間，導數(shù)大于零的區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，而導數(shù)小于零的區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間，從而得到極值與最大值、最小值．
解答： 解：∵f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）時，函數(shù)為減函數(shù)；
同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）時，函數(shù)為增函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為（-3，-2）、（2，3）；減區(qū)間為（-2，2）
x=-2時，f（x）極大值=f（-2）=16，x=2時，f（x）極小值=f（2）=-16
f（x）max=f（x）極大值=f（-2）=16，f（x）min=f（x）極小值=f（2）=-16．
點評：本題著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲線y=f（x）在點M（-1，f（-1））處的切線方程是y=4x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合；
（3）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
為奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若對任意t∈[1，2]有f（m•2t-2）+f（2t）≥0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（m+1）3＜（3-2m）3，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
x2+1（x∈R），其中a＞0
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍
（Ⅱ）若在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ＜π．
（1）當θ=0時，判斷函數(shù)f（x）是否有極值，說明理由；
（2）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2CD=2．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求直線AF與平面ABCD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R．對于正數(shù)K，定義“Ψ”函數(shù)fΨ（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，若f（x）=2-x-e-x，恒有fΨ（x）=f（x），則K的最小值為
 
．

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