Question

14．某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱(chēng)為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)選課情況，制成如表所示的頻率分布表：

課程	數(shù)學(xué)1	數(shù)學(xué)2	數(shù)學(xué)3	數(shù)學(xué)4	數(shù)學(xué)5	合計(jì)
頻數(shù)	20	10	12	a	b	50
頻率	0.4	0.2	p	0.12	q	1

（1）求出表中頻率分布表中的值，并根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)選修數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的學(xué)生各約有多少人？
（2）先要從選修數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的這（a+b）名學(xué)生中任選兩名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)選取的兩名學(xué)生都選修數(shù)學(xué)4的概率為多少？

Answer 1

分析 （1）分別求出a，b，p，q的值，估計(jì)該校高二年級(jí)選修數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的學(xué)生的人數(shù)；
（2）將選修數(shù)學(xué)4的6名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，4，5，6，選修數(shù)學(xué)5的學(xué)生編號(hào)為7，8，用（m，n）表示選出的2名學(xué)生，寫(xiě)出滿足條件的基本事件，從而求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（1）a=50×0.12=6，b=50-20-10-12-6=2，
p=$\frac{12}{50}$=0.24，q=$\frac{2}{50}$=0.04，
選修數(shù)學(xué)4的人數(shù)是1800×0.12=216，
選修數(shù)學(xué)5的人數(shù)是1800×0.04=72；
（2）由（1）得a=6，b=2，a+b=8，
將選修數(shù)學(xué)4的6名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，4，5，6，
選修數(shù)學(xué)5的學(xué)生編號(hào)為7，8，用（m，n）表示選出的2名學(xué)生，
則從這8名學(xué)生中任選2名學(xué)生的基本事件空間
Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（1，8），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（3，4），（3，5），
（3，6），（3，7），（3，8），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（5，6），（5，7），
（5，8），（6，7），（6，8），（7，8）}，共28個(gè)基本事件，且這28個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率相同，
記“選出的2名同學(xué)恰好都選修數(shù)學(xué)4”為事件A，
則事件A={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}共15個(gè)基本事件，
∴P（A）=$\frac{15}{28}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表，考查列舉法求概率問(wèn)題，是一道中檔題．