【題目】橢圓的一條弦被點平分,則此弦所在的直線方程是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè)過A點的直線與橢圓兩交點的坐標,分別代入橢圓方程,得到兩個關(guān)系式,分別記作①和②,①﹣②后化簡得到一個關(guān)系式,然后根據(jù)A為弦EF的中點,由A的坐標求出E和F兩點的橫縱坐標之和,表示出直線EF方程的斜率,把化簡得到的關(guān)系式變形,將E和F兩點的橫縱坐標之和代入即可求出斜率的值,然后由點A的坐標和求出的斜率寫出直線EF的方程即可.
設(shè)過點A的直線與橢圓相交于兩點,E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),
則有①,②,
①﹣②式可得:
又點A為弦EF的中點,且A(4,2),∴x1+x2=8,y1+y2=4,
∴(x1﹣x2)﹣(y1﹣y2)=0
即得kEF=
∴過點A且被該點平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣(x﹣4),即x+2y﹣8=0.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,按性別分為兩組,并將兩組學生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分數(shù)段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,數(shù)學成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關(guān)”.
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題,都是假命題,則命題“”為真命題.
B. ,函數(shù)都不是奇函數(shù).
C. 函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 .
D. 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù),其中,為實數(shù),事件為“函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)”.
(1)若為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率;
(2)若為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動,每人從事團購、體溫測量、進出人員信息登記、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.若甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戌都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是( )
A.234B.152C.126D.108
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線是曲線的一條切線.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的x(0,),都有,求整數(shù)k的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點,使,然后在上取一點,使,繼續(xù)在上取一點,使,……按上述步驟,依次得到點,記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列,數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)記,為數(shù)列的前項和,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)若a=4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1、x2∈R+,且x1≤x2,求證:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).
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