8．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a2016=3×42014．

分析 an+1=3Sn（n≥1），n≥2，an=3Sn-1，可得an+1=4an，而a2=3a1=3，數(shù)列{an}從第二項起是等比數(shù)列，即可得出．

解答 解：∵an+1=3Sn（n≥1），
∴n≥2，an=3Sn-1，可得an+1-an=3an，即an+1=4an，
a2=3a1=3，
∴數(shù)列{an}從第二項起是等比數(shù)列，公比為4．
則a2016=${a}_{2}×{4}^{2016-2}$=3×42014．
故答案為：3×42014．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x•e-x．
（1）記F（x）=f（x）-g（x），求證：函數(shù)F（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點；
（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，若關(guān)于x的方程h（x）=c（其中c為常數(shù)）在區(qū)間（1，+∞）有兩個不相等的實根x1，x2（x1＜x2），記F（x）在（1，+∞）內(nèi)的零點為x0，試證明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=3x，f（x）的反函數(shù)是f-1（x）．
（1）當x∈[1，9]時，記g（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）+2，試求g（x）的最大值；
（2）若f-1（54）=a+3，且h（x）=4x-3ax的定義域為[-1，1]，試判斷h（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）-m=h（x2），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=$\frac{n}{3}$，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，若A=60°，b=1，其面積為$\sqrt{3}$．則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值為（　　）
A．$3\sqrt{3}$B．$\frac{2}{3}\sqrt{39}$C．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{39}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若a2-b2+c2=$\sqrt{3}$ac，則角B為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，b=2，A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{4}$，則a的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$2\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知x+x-1=4，則 x2-x-2=±8$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是4a與2b的等比中項，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．8C．9D．10

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