設(shè)a＞0，b＞0，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的離心率為e2，證明e12+e22=e12e22．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出e1=
c
a
，e2=
c
b
，再分求出e12+e22和e12e22，由此能證明e12+e22=e12e22．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，
雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的離心率為e2，
∴e1=
c
a
，e2=
c
b
，
∵e12+e22=
c2
a2
+
c2
b2
=
c2(a2+b2)
a2b2
=
c4
a2b2
．
e12e22=
c2
a2
•
c2
b2
=
c4
a2b2
．
∴e12+e22=e12e22．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握離心率的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，E是DC延長線上一點，AE分別交BD于G，交BC于F．則下列結(jié)論：
①
EC
CD
=
EF
AF
；②
FG
AG
=
BG
GD
；③
AE
AG
=
BD
DG
；④
AF
CD
=
AE
DE
，其中正確的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲箱裝有a個白球2個黑球，乙箱裝有2個白球1個黑球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從甲箱中隨機摸兩球，乙箱中隨機模一球，若恰好摸出三個黑球的概率為
1
18
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）記甲箱摸出x個黑球，乙箱摸出y個黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）將圓心角為120°，面積為3π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積；
（2）在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與向量2
AB
+
AC
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)
（1）求a的值
（2）討論關(guān)于x的方程
lnx
f(x)
=x2-2ex+m的根的函數(shù)
（3）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y+z=0，求證：6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+2ax-2a-2=0在x∈[0，1]中有解，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在區(qū)間[0，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0有
f(a)+f(b)
a+b
＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）≤m2-2am+1，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足以下三個條件：①f（1）=1；②對任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0； ③當x≥0，y≥0，x+y≤1時總有f（x+y）≥f（x）+f（y）．
（1）試求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）證明：當x∈[
1
4
，1]時，恒有2x≥f（x）．

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