Question

已知甲箱裝有a個(gè)白球2個(gè)黑球，乙箱裝有2個(gè)白球1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)摸兩球，乙箱中隨機(jī)模一球，若恰好摸出三個(gè)黑球的概率為

1

18

．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）記甲箱摸出x個(gè)黑球，乙箱摸出y個(gè)黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由已知條件，利用古典概型的概率計(jì)算公式得到

1

C 2 a+2 C 1 3

=

1

18

，由此能求出a．
（Ⅱ）由題設(shè)條件知ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其對(duì)應(yīng)的概率值，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由題意知：

1

C 2 a+2 C 1 3

=

1

18

，
解得a=2．（5分）
（Ⅱ）記甲箱摸出x個(gè)黑球，乙箱摸出y個(gè)黑球，ξ=|x-y|．
∴ξ的所有可能取值為0，1，2，
P(ξ=2)=

C 2 2 C 1 2

C 2 4 C 1 3

=

1

9

（7分）
P(ξ=0)=

C 2 2 C 1 2 + C 1 2 C 1 2

C 2 4 C 1 3

=

1

3

（9分）
P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=2)=

5

9

（11分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 3	5 9	1 9

∴Eξ=

7

9

．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．