Question

已知不等式2x-1＞m（x²-1）．
（1）若對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）若對(duì)于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

（1）原不等式等價(jià)于mx²-2x+（1-m）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
當(dāng)m=0時(shí)，-2x+1＜0?x＞

1

2

不恒成立
∴

m＜0 △=4-4m(1-m)＜0

，
∴m無(wú)解．故m不存在．

（2）設(shè)f（m）=（x²-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

f(2)＜0 f(-2)＜0

?

2x2-2x-1＜0 -2x2-2x+3＜0

∴

-1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

∴x的取值范圍是{x|

-1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

}