Question

已知函數(shù)y=

1

x2

．
（1）試判斷它在（0，+∞）有怎樣的單調(diào)性；在（-∞，0）呢？
（2）試畫出它的圖象，并說明有怎樣的對稱性？

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求y′，判斷y′在（0，+∞）和（-∞，0）上的符號，從而判斷函數(shù)在（0，+∞），（-∞，0）的單調(diào)性；
（2）通過列表，描點分別畫出函數(shù)在（0，+∞），和∞（-∞，0）上的圖象，根據(jù)圖象說明其對稱性即可．

解答： 解：（1）y′=-

2

x3

；
∴x∈（0，+∞）時，y′＜0；
∴函數(shù)y=

1

x2

在（0，+∞）單調(diào)遞減；
x∈（-∞，0）時，y′＞0，y=

1

x2

在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
（2）畫該函數(shù)的圖象：
列表：

x	± 1 3	± 1 2	±1	±2	±3
y= 1 x2	9	4	1	1 4	1 9

                                               
根據(jù)所畫圖象看出，圖象關(guān)于y軸對稱．

點評：考查通過判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號來判斷函數(shù)在一區(qū)間上的單調(diào)性的方法，列表描點畫函數(shù)圖象的方法，圖象的對稱性．