Question

某市各級各類中小學(xué)每年都要進行“學(xué)生體質(zhì)健康測試”，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在[85，100]之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在[75，85）之間為體質(zhì)良好；在[60，75）之間為體質(zhì)合格；在[0，60）之間為體質(zhì)不合格．現(xiàn)從某校高三年級的300名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）估計該校學(xué)生中體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的人數(shù)有多少？
（Ⅱ）根據(jù)以上30名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中選出3人．求在選出3名學(xué)生中至少有1名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)抽樣的定義和條件即可估計該校體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）求出隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望公式進行計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)抽樣的性質(zhì)，
估計該校學(xué)生中體質(zhì)為良好的學(xué)生人數(shù)有：

15

30

×300=150人，
該校學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：

10

30

×300=100人．
（Ⅱ）依題意，體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)之比為 15：10=3：2．
所以，從體質(zhì)為良好的學(xué)生中抽取的人數(shù)為

3

5

×5=3人，
從體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生中抽取的人數(shù)為

2

5

×5=2人，
設(shè)“在選出的3名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀”為事件A，
則 P(A)=1-

C 3 3

C 3 5

=

9

10

． 
故在選出的3名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率為

9

10

．

點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用以及古典概型概率的計算，考查學(xué)生的計算能力．