Question

甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的

3

倍，則甲船應取方向

 

°才能追上乙船；追上時甲船行駛了

 

海里．

Answer 1

分析：由題意及方位角的定義畫出簡圖，設到C點甲船上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度追為v，則BC=tv，AC=

3

tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解．

解答：解：如圖所示，設到C點甲船上乙船，
乙到C地用的時間為t，乙船速度追為v，
則BC=tv，AC=

3

tv，∠B=120°，
由正弦定理知

BC

sin∠CAB

=

AC

sinB

，
∴

1

sin∠CAB

=

3

sin120°

，
∴sin∠CAB=

1

2

，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴BC=AB=a，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos120°
=a²+a²-2a²•(-

1

2

)=3a²，∴AC=

3

a．
故答案為：北偏東30°，

3

a．

點評：此題考考查了學生對于題意及方位角的概念的理解，還考查了利用正余弦定理求解三角形，還考查了學生的計算能力．