（1）在曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，求斜率最小的切線方程；
（2）一質(zhì)點做直線運動，它所經(jīng)過的路程和時間的關系是s=3t2+t，求t=2時的瞬時速度．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求斜率最小的切線方程；
（2）根據(jù)導數(shù)的物理意義即可求t=2時的瞬時速度．
解答： 解：（1）函數(shù)y=x3+3x2+6x-10的導數(shù)f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3，
故當x=-1時，切線中斜率最小為3，此時f（3）=-14，即切點坐標為（-1，-14），
則對應的切線方程為y+14=3（x+1），即y=3x-11；
（2）函數(shù)s=3t2+t的導數(shù)s′（t）=6t+1，
則當t=2時的瞬時速度為s′（2）=6×2+1=13．
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及物理意義的應用，求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關鍵．比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司規(guī)定：一個工人在一個季度里有一個月完成任務，則可得獎金90元；如果有兩個月完成任務，則可得獎金210元；如果有三個月完成任務，則可得獎金330元；如果三個月都未完成任務，則不得獎金．假如某工人每月能否完成任務是等可能的，則這個工人在一個季度所得的平均獎金為
 
元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：-2+3n-（2n-1）3n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A、f（0）+f（2）＜2f（1）
B、f（0）+f（2）≤2f （1）
C、f（0）+f（2）≥2f（1）
D、f（0）+f（2）＞2f （1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：x-y+c=0繞其與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后恰與曲線M：
x=-3+
2
cosθ
y=4+
2
sinθ
為參數(shù)）相切，則c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（0，e-1）
B、（-∞，e-1）
C、（e-1，+∞）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
(n+1)2
，（n∈N），記bn=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）求出數(shù)列{bn}通項公式；
（2）令Pn=bn-bn+1，求
lim
n→∞
（p1+p2+…+pn）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價格與原來的價格比較，變化情況是（　�。�
A、不增不減
B、約增1.4%
C、約減9.2%
D、約減7.8%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，視力在4.6至5.0之間的學生為b，求a，b的值．

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