設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0．且方程f(x)+1=0有實(shí)根．

    (1)證明：-3<c≤-1且b≥0．

(2)若m是方程f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m-4)的正負(fù)并加以說明．


(1) 答案：解(1)f(1)=0⇒1+2b+c=0⇒b=,又c<b<1,故c<-①

方程f(x)+1=0有實(shí)根,即x2+2bx+c+1=0有實(shí)根,故△=4b2-4(c+1) ≥0,即(c+1)2-4(c+1) ≥0,解得c≥3或≤-1②

又c<b<1,綜合①②-3<c≤-1,

又由b=知b≥0.

(2)答案： f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c=(x-c)(x-1).

f(m)=-1<0. ∴c<m<1.得c-4<m-4<-3<c. ∴f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0. ∴f(m-4)的符號(hào)為正.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


棱長為2的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

    （2）求四面體的體積．

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等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是                                          （   ）

　　 A．　　       B．　　　      C．            D．

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已知函數(shù)f(x)的二項(xiàng)式系數(shù)為a，且不等式f(x)>-2x的解集為(1，3)．

 (1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解

 (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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 若函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=lg(x+1)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則f(x)等于(    )

A．10-x-1    B．10x-1

C．1-10-x    D．1-10x

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已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an=3n-1+an-1(n≥2)．

(1)求a2，a3；

(2)求通項(xiàng)an的表達(dá)式．

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1,2a7,3a4成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 證明12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列;

(Ⅱ)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的非零自然數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N)，如果x1=1，x2=a(a∈R，a≠0)，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列前2005項(xiàng)的和是(    )

  A．668    B．669    C．1336    D．1337

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題P：不等式；

    命題q：在△ABC中，“A > B”是“sinA > sinB”成立的必要不充分條件.

    有下列四個(gè)結(jié)論：

    ①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

    其中正確結(jié)論的序號(hào)是              .（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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