14．雙曲線與橢圓4x2+y2=64有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=x，則雙曲線的方程為y2-x2=24．

分析 化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線漸近線方程得到實(shí)半軸和虛半軸相等，結(jié)合隱含條件求得a，b的值，則雙曲線方程可求．

解答 解：由4x2+y2=64，得$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（0，4\sqrt{3}），（0，4\sqrt{3}）$，
由漸近線方程為y=x，可知$\frac{a}=1$，即b=a，
∴c2=a2+b2=2a2=48．
則a2=b2=24．
∴雙曲線的方程為y2-x2=24．
故答案為：y2-x2=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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①存在Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；
②存在Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等邊三角形；
③三條直線上存在四點(diǎn)Ai（i=1，2，3，4），使得四面體A1A2A3A4為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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19．已知函數(shù)f（x）=mx2+3（m-2）x-1在區(qū)間（-∞，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＜0B．m=$\frac{2}{3}$C．0≤m≤$\frac{2}{3}$D．m≥$\frac{2}{3}$

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6．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，0），圓心落在x軸上（圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），且與直線l1：x+$\sqrt{3}$y-2$\sqrt{3}$=0 相切．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線Y=X被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅲ）l2是與l1垂直并且在Y軸上的截距為b的直線，若l2與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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3．從4個(gè)男生，3個(gè)女生中挑選4人參加智力競(jìng)賽，要求至少有一個(gè)女生參加的選法共有（　　）
A．12種B．34種C．35種D．36種

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4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2=2，S4=10，則S6等于（　�。�
A．4B．12C．18D．24

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