已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)若a＞1時，求使f(x)＞0的x的解集．


解析： (1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，

則解得－1＜x＜1.

故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}．

(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}．

且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，

故f(x)為奇函數(shù)．

(3)因為當a＞1時，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，

所以f(x)＞0⇔＞1.解得0＜x＜1.

所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD(如圖)且PA＝2.

(1)求異面直線PD與BC所成角的大小；

(2)求四棱錐PABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ (a＞0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                 B.

C.                   D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


把函數(shù)y＝log3(x－1)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是________________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是 “a＜b”的(　　)

A．充分不必要條件          B．必要不充分條件

C．充要條件                D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，則f(2)等于(　　)

A．2          B.         C.          D．a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件 f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應值如下表：

x

0.2

0.6

1.0

1.4

1.8

2.2

2.6

3.0

3.4

…

y＝2x

1.149

1.516

2.0

2.639

3.482

4.595

6.063

8.0

10.556

…

y＝x2

0.04

0.36

1.0

1.96

3.24

4.84

6.76

9.0

11.56

…

那么方程2x＝x2的一個根位于下列哪個區(qū)間(　　)

A．(0.6,1.0)             B．(1.4,1.8)

C．(1.8,2.2)             D．(2.6,3.0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(單位：cm)與燃燒時間t(單位：小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(　　)

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