(本小題滿分12分) 已知圓，點，直線.

(1) 求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

(2) 在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.

 

 

（1）；（2）存在，且.

【解析】

試題分析：（1）充分利用垂直直線系方程設直線方程，即若直線垂直于直線,則可設直線方程為：,并利用圓與直線相切時，圓心到直線的距離等于半徑的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解得直線方程；（2）假設存在，利用條件表達出并利用坐標化簡求解.

試題解析：

⑴因所求直線垂直于直線，故設所求直線方程為，

直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為 .

⑵假設存在這樣的點，當為圓與軸左交點時，；

當為圓與軸右交點時，，依題意，，

解得，（舍去），或.

下面證明 點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

設，則，

∴，

從而為常數(shù).

考點：(1)直線與圓位置關系；（2）存在性問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二新疆班下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，陰影部分的面積是( )

A．2 B．2－ C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是R上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是( )

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

展開式中含的有理項共有（ ）

A. 1項 B. 2項 C. 3項 D. 4項

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學不好，理科就怕英語不好”．下

表是一次針對高三文科學生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：在出錯概率不超過0.01的前提下文

科學生總成績不好與數(shù)學成績不好有關系嗎？

 

總成績好

總成績不好

總計

數(shù)學成績好

20

10

30

數(shù)學成績不好

5

15

20

總計

25

25

50

 

(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

與圓x2＋(y－2)2＝1相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有 ( )

A．2條 B．3條 C．4條 D．6條

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.

（1）求角A的大小; （2）若，求△ABC的周長L的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆貴州省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案