Question

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排．通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

	產(chǎn)品A(件)	產(chǎn)品B(件)
研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元)	20	30	計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）	80	60

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品B y件，

則預(yù)計(jì)收益．

則作出可行域，如圖；

作出直線并平移.

由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí), z能取得最大值，

, 解得, 即.

所以z＝80×9＋60×4＝960(萬(wàn)元).

答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得利潤(rùn)最多達(dá)到960萬(wàn)元.

【解析】試題分析：設(shè)搭載A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，依據(jù)題意得到變量x，y的線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然后按照線性規(guī)劃求最值的步驟求解即可．但注意本題是整點(diǎn)問(wèn)題，即一注意變量x，y的范圍，二注意可行域的邊界交點(diǎn)是否為整點(diǎn)．

試題解析：設(shè)搭載A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，

則總預(yù)計(jì)收益

由題意知，且，

由此作出可行域如圖所示，

作出直線并平移，由圖象知，

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)， 能取到最大值，

由解得且滿足，

即是最優(yōu)解，

所以（萬(wàn)元），

答：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計(jì)收益為960萬(wàn)元．