【題目】某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán);顒,其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士—12369”的綠色環(huán);顒有〗M對2014年1月—2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測,下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果:
指數(shù)API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若某市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)系為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季節(jié) | |||
合計 | 100 |
下面臨界值表供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
【答案】(1);(2)有95%的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).
【解析】
試題分析:(1)由題意知只可能是第二段函數(shù)在此范圍類,從而得到的范圍,進(jìn)而通過頻數(shù)統(tǒng)計表得到所對應(yīng)的天數(shù),利用古典概型概率公式得其概率;(2)列聯(lián)表的完成只要找到各個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的含義不難完成,然后利用獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)看相關(guān)性大小.
試題解析:(1)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失元”為事件,
由,得,頻數(shù)為39,
∴.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表:
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | 22 | 8 | 30 |
非供暖季 | 63 | 7 | 70 |
合計 | 85 | 15 | 100 |
的觀測值,
所以有95%的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).
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【題目】已知的頂點(diǎn), 邊上的中線所在直線方程為, 邊上的高所在直線方程為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的方程.
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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖:在四棱錐中,底面是菱形, , 平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),且.
(1)證明: 面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面;若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|4≤2x<128},B={x|1<x≤6},M={x|a﹣3<x<a+3}.
(1)求A∩UB;
(2)若M∪UB=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識大賽”,現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(百分制)作為樣本,得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(不要求計算);
(Ⅲ)從樣本成績低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求3人不在同一學(xué)校的概率.
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【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為,且雙曲線C與斜率為2的直線l相交,且其中一個交點(diǎn)為P(﹣3,0).
(1)求雙曲線C的方程及它的漸近線方程;
(2)求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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