已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值.

 

 

 

 

 

【答案】

 解：⑴∵   ∴，即 （1）

又∵直線方程為，即

∴，即   （2）         

聯(lián)立（1）（2） 解得,    ∴橢圓方程為   ………… 2分

⑵由題意，設(shè)直線，

代人橢圓C：     化簡，得   

  ，則的面積為

        

所以，當時，面積的最大值為.   …………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，且它的焦點與雙曲線x2-2y2=4的焦點重合，則橢圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
，一條準線方程為x=
3
2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)動點P滿足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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