1．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為$\frac{10}{3}$．

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖得該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，
其中截面是平面ABC，
且棱柱和棱錐底面是俯視圖：等腰直角三角形，
棱柱高為2，棱錐的高是1，
∴底面面積S=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴幾何體的體積V=$2×2-\frac{1}{3}×2×1$=$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{e}$））=$\frac{1}{{e}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱錐P-AMC中，AC=AM=PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分別為CM，AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在PD上確定一點(diǎn)N，使得直線(xiàn)PM∥平面NAB，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面NAB和平面PAC所成銳二面角α的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，點(diǎn)F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}D}$（0＜λ＜1）．
（1）若CE∥平面BDF，求λ的值；
（2）求平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BC所成角等于$\frac{π}{3}$，求二面角D-PB-A平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐體積是1，四個(gè)面的面積中最大的是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)，G分別是A′C′，BC與B′C′的中點(diǎn)，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）求平面ABE與平面EFC′所成角的平面角的余弦值的絕對(duì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．判斷下列對(duì)應(yīng)是否是映射，是否是函數(shù)．
（1）A=N，B=N*，f：x→y=|x-1|，x∈A，y∈B；
（2）A=R，B={1，2}，f：x→y=$\left\{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{2（x＜0）}\end{array}\right.$；
（3）A={平面M內(nèi)的三角形}，B{平面M內(nèi)的圓}，對(duì)應(yīng)法則是“作三角形的外接圓”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．命題“?x∈R，x=|x|”的否定是（　　）
A．“?x∈R，x≠|(zhì)x|”B．“?x∈R，x=|x|”C．“?x∈R，x≠|(zhì)x|”D．“?x∈R，x=-x”

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