已知a,b,c,d成等差數(shù)列,函數(shù)y=ln(x+2)-x在x=b處取得極大值c,則b+d=( 。
分析:先求曲線y=ln(x+2)-x的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為0求b,再把點(b,c)代入曲線方程求得b+c的值,進(jìn)而得出c的值,又a,b,c,d成等差數(shù)列,得到b+d=2c,將c的值代入即可求出b+d的值.
解答:解:∵y=ln(x+2)-x,
∴y′=
1
x+2
-1,
∵極大值點坐標(biāo)為(b,c),
1
b+2
-1=0,解得:b=-1,
∵曲線y=ln(x+2)-x的極大值點坐標(biāo)為(b,c),
∴l(xiāng)n(b+2)-b=c,即b+c=ln(b+2)=0,
∴c=1,
又a,b,c,d成等差數(shù)列,
∴b+d=2c=2.
故選D
點評:本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)極值的問題,考查了學(xué)生綜合分析問題的能力,是一道綜合性較強(qiáng)的題.
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