4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=$\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}$的定義域?yàn)榧螧．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分別解得集合A，B即可；
（2）根據(jù)A∩B=A，得出A⊆B，借助數(shù)軸解得即可．

解答 解：（1）$\frac{x+1}{x-2}≥0⇒x＞2或x≤-1$，
x2-（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a
∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=（-∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）
（2）$A∩B=A?A⊆B⇒\left\{\begin{array}{l}a≥-1\\ a+1≤2\end{array}\right.⇒-1≤a≤1$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的自交并的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0＜x＜3}．求
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁UA，∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知x=log32，求33x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過(guò)點(diǎn)（4，-$\sqrt{10}$），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，連結(jié)BC1，過(guò)B1作B1E⊥BC1交CC1于點(diǎn)E．
（1）求證：AC1⊥平面B1D1E；
（2）求三棱錐C1-B1D1E的體積；
（3）求C1到面B1D1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直線l過(guò)原點(diǎn)，
（1）若直線l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，直線l截雙曲線C的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求曲線C2的普通方程，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求曲線C1的極坐標(biāo)系方程；
（2）若點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C1距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題，其中真命題有（　　）
①$\left.{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m∥β$；②$\left.{\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}}\right\}⇒n∥β$；③$\left.{\begin{array}{l}{n?β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m，n異面$；④$\left.{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥β$．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a．
（1）若f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間$（-1，0）及（0，\frac{1}{2}）$內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案