Question

已知不等式組

x+y-6≤0 x-y≥0 y≥2

表示平面區(qū)域D，若直線kx-y-1=0經(jīng)過平面區(qū)域D，則k的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  4

  ，

  3

  2

  ]
• B、[

  3

  4

  ，2]
• C、[

  3

  4

  ，

  3

  2

  ]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過點(diǎn)A（0，-1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．

解答： 解：作出

x+y-6≤0 x-y≥0 y≥2

的可行域，如圖．
因?yàn)楹瘮?shù)y=kx-1的圖象是過點(diǎn)A（0，-1），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)C，k取最大值，由

x-y=0 y=2

，解得C（2，2），k取最大值

3

2

，
當(dāng)直線l過點(diǎn)B時(shí)，k取得最小值，由

x+y-6=0 y=2

，解得B（4，0），k取最小值-

3

4

，故k∈[

3

4

，

3

2

]．

故選：C．

點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．