【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）二面角的余弦值為.

【解析】

試題分析：（1）求的值，關鍵是找在的位置，注意到平面，有線面平行的性質，可得，由已知為中點，由平面幾何知識可得為中點，從而可得的值；（2）求證：，有圖觀察，用傳統(tǒng)方法比較麻煩，而本題由于底面，所以，，又，這樣建立空間坐標比較簡單，故以為原點，以分別為軸，建立空間直角坐標系，取，可寫出個點坐標，從而得向量的坐標，證即可；（3）求二面角的余弦值，由題意可得向量是平面的一個法向量，只需求出平面的一個法向量，可設平面的法向量，利用，即可求出平面的一個法向量，利用向量的夾角公式即可求出二面角的余弦值．

（1）因為平面

又平面，平面平面，

所以. 3分

因為為中點，且側面為平行四邊形

所以為中點，所以. 4分

（2）因為底面，

所以，， 5分

又，

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設，則由可得 6分

因為分別是的中點，

所以. 7分

. 8分

所以，

所以. 9分

（3）設平面的法向量，則

即 10分

令，則，所以. 11分

由已知可得平面的法向量 11分

所以 13分

由題意知二面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為. 14分

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求證：CN∥平面AMB1．

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【題目】設函數(shù)， 為曲線在點處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

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（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

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， ．

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（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和．

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（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為．

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⑵ 若，求證：當時， 恒成立；

⑶ 若當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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