【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先求得的單調(diào)性，再求出時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)，再對(duì)進(jìn)行討論，求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由，令，再令，求出的單調(diào)性，即可得，再對(duì)進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得, .

當(dāng)時(shí)，當(dāng)， ；當(dāng)時(shí)， ；

∴f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，令得x=1 ，x=

①當(dāng)時(shí)， ， ；當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

所以f(x)在， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí)， ，所以f(x)在R單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí)， ， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

∴f(x)在， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

（2）令，有 .

令，有，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

∴，即 .

①當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增，

，不等式恒成立

②當(dāng)時(shí)， 有一個(gè)解，設(shè)為根.

∴有， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ； 單調(diào)遞增，有

∴當(dāng)時(shí)， 不恒成立；

綜上所述， 的取值范圍是

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（1）求的值；

（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.

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若以AB為直徑的圓過點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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由散點(diǎn)圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．

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