【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近13年的宣傳費和年銷售量 數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
由散點圖知,按建立關于的回歸方程是合理的.令,則,經計算得如下數據:
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根據以上信息,建立關于的回歸方程;
(2)已知這種產品的年利潤與的關系為.根據(1)的結果,求當年宣傳費時,年利潤的預報值是多少?
附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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【題目】某校高一某班50名學生參加防疫知識競賽,將所有成績制作成頻率分布表如下:
分組 | 頻數 | 頻率 |
0.06 | ||
35 | 0.070 | |
6 | 0.12 | |
4 |
(1)求頻率分布表中的值;
(2)從成績在的學生中選出2人,請寫出所有不同的選法,并求選出2人的成績都在中的概率.
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【題目】已知,,直線AD與直線BD相交于點D,直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2,設D點的軌跡為曲線C.
求曲線C的方程;
已知直線l過點,且與曲線C交于P,Q兩點Q異于A,,問在y軸上是否存在定點G,使得?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,試求點P的坐標;
(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點,當CD=時,求直線CD的方程.
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【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓與圓的4個交點恰為一個正方形的4個頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點為橢圓的下頂點, 為橢圓上與不重合的兩點,若直線與直線的斜率之和為,試判斷是否存在定點,使得直線恒過點,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】小李從網上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時,如果小李未到家,則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學,在一次期中考試中,兩個小組同學的數學成績如下:
甲組:94,69,73,86,74,75,86,88,97,98;
乙組:75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
畫出這兩個小組同學數學成績的莖葉圖,判斷哪一個小組同學的數學成績差異較大,并說明理由;
從這兩個小組數學成績在90分以上的同學中,隨機選取2人在全班介紹學習經驗,求選出的2位同學不在同一個小組的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,B1,B2是橢圓的短軸端點,P是橢圓上異于點B1,B2的一動點.當直線PB1的方程為時,線段PB1的長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點Q滿足:QB1⊥PB1,QB2⊥PB2,求證:△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值.
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