Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+

π

3

）+1．
（Ⅰ）先列表，再用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）寫出該函數(shù)在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法先取值，然后描點(diǎn)即可得到圖象．

解答： 解：（I）列表如下：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
cos（2x+ π 3 ）	1	0	-1	0	1
y=2cos（2x+ π 3 ）+1	3	1	-1	1	3

后描點(diǎn)并畫圖，簡(jiǎn)圖如右圖一個(gè)周期：
 
（II）由2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π解得kπ-

π

6

x≤kπ+

π

3

，k∈Z
和[0，π]取交集可得原函數(shù)的遞減區(qū)間[0，

π

3

]，[

5

6

π，π]

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的作法，利用五點(diǎn)法是解決三角函數(shù)圖象的基本方法，考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，屬中檔題．