已知函數(shù)f（x）=sin
πx
3
，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2014）=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先求得函數(shù)的周期為6，再求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=0，要求的式子化為sin
2014π
3
，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sin
πx
3
的周期為
2π
π
3
=6，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=
3
2
+
3
2
+0+（-
3
2
）+（-
3
2
）+0=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2014）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]+f（2014）=0+sin
2014π
3

=sin（670π+
4π
3
）=sin
4π
3
=-sin
π
3
=-
3
2
，
故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的周期性以及誘導(dǎo)公式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+x2
（1）討論f（x）的單調(diào)性，
（2）當(dāng)a＞0時，若對于任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an} 的首項(xiàng)a1=1前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=Sn+an+1，n∈N*，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1-
1
3
bn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=an•
bn
，
    ①求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Pn；  
    ②證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥2時，cn+1＜cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

前不久，江蘇電視臺有一檔節(jié)目叫《最強(qiáng)大腦》，其中有一場記憶比賽有6位選手，其中4位選手從來沒有參加過記憶能力方面的培訓(xùn)，2位選手曾經(jīng)參加過記憶能力方面的培訓(xùn)．
（1）現(xiàn)從該6位選手中任選2位去參加比賽，求恰好選到1位曾經(jīng)參加過記憶能力方面培訓(xùn)的選手的概率；
（2）為了在以后與歐洲選手的比賽中取得更好的成績，現(xiàn)準(zhǔn)備從這6位選手中任選2位去參加這方面的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后，該小組沒有參加過這方面培訓(xùn)的選手個數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)O，A，B，C分別變成點(diǎn)O，A′，B′，C′，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，1），C（0，1），A′（2，1），B′（2，2）．求矩陣M及點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+
π
3
）+1．
（Ⅰ）先列表，再用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（Ⅱ）寫出該函數(shù)在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足條件S8=36，a3=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1
an
+
1
an+1
+…+
1
a2n
，若對任意正整數(shù)n∈N*，log2（
1
4
x2+x）-bn＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），（n∈N*）
（1）求通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=|
Sn
n
-3n+20|，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案