(6分)已知數(shù)列

滿足如圖所示的程序框圖。

(I)寫出數(shù)列

的一個遞推關(guān)系式;并求數(shù)列

的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和

,證明不等式

≤

,對任意

皆成立.
本試題主要是考查了框圖的知識,以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的綜合運(yùn)用。
(1)由程序框圖可知, 數(shù)列{
an}的一個遞推關(guān)系式:

,

,

.
又

,所以數(shù)列

是首項(xiàng)為

,且公比為

的等比數(shù)列,可得結(jié)論。
(2)由(Ⅰ)可知數(shù)列

的前

項(xiàng)和

對任意的

,
所以不等式

,對任意

皆成立.只要作差可以得到參數(shù)的取值范圍。
解(Ⅰ)由程序框圖可知, 數(shù)列{
an}的一個遞推關(guān)系式:

,

…………………………………………1分

,

.
又

,所以數(shù)列

是首項(xiàng)為

,且公比為

的等比數(shù)列,

…………………………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知數(shù)列

的前

項(xiàng)和

……………4分
對任意的

,


所以不等式

,對任意

皆成立.………………………………6分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

且滿足

.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)

求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,已知

,
(1)求

的通項(xiàng)公式;
(2)若

,求

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,

,其前n項(xiàng)

,則n=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(理)在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
5=3,a
9=6,則a
13=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

是等差數(shù)列,數(shù)列

的前n項(xiàng)和

,若

,

,(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列

的前n 項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若

=80,則

=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

是等差數(shù)列,

,則使前

項(xiàng)和

成立的最大正數(shù)

是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和,已知

,

,則

等于( )
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