Question

4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（1，3cosθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$等于（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{6}{11}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{6}{11}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系--弦化切，即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（1，3cosθ），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，
∴$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+2}$=$\frac{2×3}{{3}^{2}+2}$=$\frac{6}{11}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示以及同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．