Question

15．某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代號(hào)t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)以及對(duì)應(yīng)的系數(shù)即可求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）根據(jù)條件進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得$\overline{t}$=4，$\overline{y}$=$\frac{2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9}{7}$=4.3，
b=$\frac{（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+1×0.5+3×1.6+2×0.9}{9+4+1+4+9}$=0.5．
a=4.3-0.5×4=2.3
即y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.5t+2.3；
（2）∵線性回歸方程為y=0.5t+2.3；斜率k=0.5＞0，
可知2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐漸增加，平均增加0.5千元，
當(dāng)t=8時(shí)，y=0.5×8+2.3=6.3；
預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年農(nóng)村家庭人均純收入為6.3千元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性回歸方程的求解以及應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．