Question

9．學校達標運動會后，為了解學生的體質情況，從中抽取了部分學生的成績，得到一個容量為n的樣本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知[50，60）與[90，100]兩組的頻數分別為24與6．
（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次達標運動會中，學生成績的中位數和平均數；
（3）已知[90，100]組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學生體質的關系，從本組中選2名作進一步調查，求2名學生中至少有1名男生的頻率．

Answer 1

分析 （1）由題意能求出樣本容量n和x，y的值．
（2）利用頻率分布直主圖能估計學生成績的中位數和學生成績的平均數．
（3）記2名男生分別為a₁，a₂，4名女生分別為b₁，b₂，b₃，b₄，至少有一名男生的對立事件為抽到2名女生，由此利用對立事件能求出2名學生中至少有1名男生的頻率．

解答 解：（1）由題意知樣本容量n=$\frac{24}{0.016×10}$=150，y=$\frac{6}{150×10}$=0.004，
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（2）估計學生成績的中位數m=70+$\frac{0.004}{0.04}$×10=71，
估計學生成績的平均數$\overline{x}$=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．
（3）記2名男生分別為a₁，a₂，4名女生分別為b₁，b₂，b₃，b₄，
抽取兩名學生的結果有：
基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$=15，
其中至少有一名男生的對立事件為抽到2名女生，
∴2名學生中至少有1名男生的頻率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．