經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x平行，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，
傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，
∴根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x平行，
∴
b
a
=
3
，∴
c2-a2
a2
=3，
解得e2=4，∴離心率e=2．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式f（x）＞f（0）ex的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F1PF2=120°，且△F1PF2的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}滿足，8a2+a5=0，則公比q=（　�。�
A、2B、-2C、±2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2an+1=an+an+2，若 a2+a6+a10是一個定值，則下各數(shù)中也為定值（　�。�
A、S6
B、S11
C、S12
D、S13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項an=
n
n2+90
，則數(shù)列{an}中的最大值是（　　）
A、3
10
B、19
C、
1
19
D、
10
60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0＜x＜3是|x-1|＜2成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（　�。�
A、9
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的兩個焦點，P是此雙曲線上的點，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積等于（　�。�
A、9
3
B、8
3
C、6
3
D、3
3

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