Question

6．已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a＜b且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（　�。�

• A． $（2\sqrt{2}，+∞）$
• B． $[2\sqrt{2}，+∞）$
• C． （3，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再將所求a+2b化為關(guān)于a的一元函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域即可．

解答 解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：
∵a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+$\frac{2}{a}$，a∈（0，1）
∵y=a+$\frac{2}{a}$在（0，1）上為減函數(shù)，
∴y＞1+$\frac{2}{1}$=3，
∴a+2b的取值范圍是（3，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用“對(duì)勾”函數(shù)求函數(shù)值域的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題．