Question

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則下列有關(guān)f（x）性質(zhì)的描述正確的是（　�。�

• A． φ=$\frac{2π}{3}$
• B． x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z為其所有對稱軸
• C． [$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{7π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z為其減區(qū)間
• D． f（x）向左移$\frac{π}{12}$可變?yōu)榕己瘮?shù)

Answer 1

分析 觀察圖象由最值求A，根據(jù)周期公式求ω，然后由函數(shù)所過的最小值點，求出φ，從而可求函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察圖象可得，函數(shù)的最小值-1，所以A=1，
∵$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴T=π，
根據(jù)周期公式可得，ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
又函數(shù)圖象過（$\frac{7π}{12}$，-1）代入可得sin（$\frac{7π}{6}$+φ）=-1，
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）向左移$\frac{π}{12}$，為g（x）=cos2x，是偶函數(shù)．
故選D．

點評 本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，通常是由函數(shù)的最值求A，根據(jù)周期公式求ω，根據(jù)函數(shù)的最值點求φ，屬于中檔題．