13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，如果關(guān)于x的方程f（x）=kx2有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＞1B．k≥1C．0＜k＜1D．0＜k≤1

分析 根據(jù)方程的特點，相當于只需有三個不等于零的不同實數(shù)根，把方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點問題，通過數(shù)形結(jié)合得出k的范圍．

解答 解：f（x）=kx2有四個不同的實數(shù)解，
∴顯然當x=0時，無論k為何值，都成立，
當只需有三個不等于零的不同實數(shù)根，
∴方程可化$\frac{1}{k}$=|x|（x+2），
只需y=$\frac{1}{k}$和y=|x|（x+2）有三個不等于零的交點即可，畫出函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象如圖：
有圖象可知只需0＜$\frac{1}{k}$＜1，
∴k＞1，
故選A．

點評 本題考查了方程的解和函數(shù)的交點問題的轉(zhuǎn)換，難點是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．比較tan1，tan2，tan3，tan4的大�。�

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1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（1-a）}{6}$x3+$\frac{1}{2}$ax2-$\frac{3}{2}$x（a∈R），g（x）=lnx-$\frac{3}{2}$．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），記φ（x）=f′（x）-g（x）．證明：對任意a∈（2，3），x1，x2∈[1，2]時，不等式|φ（x1）-φ（x2）|＜ln2恒成立．

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1．如圖，三棱錐S-ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A-BC-S大小的正切值為（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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8．在數(shù)列{an}中，a7=16，an-$\frac{1}{2}$an+1=0，則a2的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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18．若α，β都是銳角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，則cosβ=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\frac{\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1 分別是線段BC，B1C1的中點，過線段AD的中點P作BC的平行線，分別交AB，AC于點M，N．
（Ⅰ）證明：MN⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角A-A1M-N的余弦值．

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2．$cos\frac{2π}{3}•tan\frac{7π}{4}$的值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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3．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點數(shù)為a，則函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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