Question

18．若α，β都是銳角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，則cosβ=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式，求得cosβ=cos[α-（α-β）]的值．

解答 解：∵α，β都是銳角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cos（α-β）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α-β）}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}•\frac{\sqrt{10}}{10}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．