【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）因為，，，利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，．因為三棱柱為直三棱柱，可得平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線方向向量、平面的法向量關(guān)系即可得出．

解：（1）因為，，，

所以，所以是直角三角形，

所以，所以

因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，

所以，

以為原點(diǎn)，分別以、、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，4，，，0，

所以直線的方向向量為，直線的方向向量為，

設(shè)異面直線與所成的角為，

因為，

所以，

所以異面直線與所成的角為．

（2）由（1）可知，，4，，則，

設(shè)平面的法向量為，則，所以

令，則，，所以

直線的方向向量為，

因為，平面， 所以平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）存在，且，，求證：．

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【題目】給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為．

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個交點(diǎn)．求證：⊥.

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【題目】定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

（4）方程有且僅有一個解；

那么，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝MD＝2，∠CDM＝60°，E為線段MD上一點(diǎn)，且ME＝3，以EC為折痕將四邊形MNCE折起，使MN到達(dá)AB的位置，且AE⊥DC

(1)求證:DE⊥平面ABCE;

(2)求點(diǎn)A到平面DBE的距離

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【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實(shí)數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.

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