【題目】定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

（4）方程有且僅有一個解；

那么，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

依題意，依次判斷：

（1）由于，可得方程有且僅有三個解；
（2）由于，可得方程最多三個解；
（3）方程的解最多有九個解；
（4）由于，可得方程有且僅有一個解.

最后可求得結(jié)果.

（1）方程f[g（x）]＝0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y＝g（x）是減函數(shù)，所以有三個解，正確；

（2）方程g[f（x）]＝0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；

（3）方程f[f（x）]＝0有且僅有九個解；類似（2）不正確；

（4）方程g[g（x）]＝0有且僅有一個解．結(jié)合圖象，y＝g（x）是減函數(shù)，故正確．

故答案為：①④．

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 圓為 的內(nèi)切圓.其中.

（1）求圓的方程及 點坐標(biāo)；

（2）在直線 上是否存在異于的定點使得對圓上任意一點，都有為常數(shù) )？若存在，求出點 的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：

（1）過定點A（－3，4）；

（2）斜率為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足：

①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值；

③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不為空集，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的頂點為，左、右焦點分別為、，過點A且斜率為的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）M為橢圓C上一動點，是橢圓C長軸上的一個點，直線MQ與橢圓C的另一個交點為N，令，若t值與點M的位置無關(guān)，則稱此時的點Q為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，點是的中點．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣alnx，a>0.

（1）若f(x)在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）求f(x)在區(qū)間[2，+∞)上的最小值；

（3）在（1）的條件下，若g(x)=x2﹣f(x)，求證:當(dāng)1<x<e2，恒有x.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，直線：（是參數(shù)）．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊答案