Question

3．將函數(shù)$f（x）=2cos（\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[-π，4π]上的圖象與直線y=1的交點的橫坐標(biāo)之和為（　�。�

• A． 2π
• B． 3π
• C． $\frac{10π}{3}$
• D． $\frac{11π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象變換求得g（x）圖象，則g（x）=1，根據(jù)x取值范圍，求得x的所有取值，即可求得答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2cos（\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$，則g（x）=2cos（$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$）=2cos$\frac{x}{2}$，
由g（x）=1，則cos$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$，
由x∈[-π，4π]，則$\frac{x}{2}$∈[-$\frac{π}{2}$，2π]，
∴$\frac{x}{2}$=-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$，
∴x=-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{10π}{3}$，
∴函數(shù)g（x）在[-π，4π]上的圖象與直線y=1的交點的橫坐標(biāo)之和$\frac{10π}{3}$，
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的圖象變換，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角形函數(shù)值，考查計算能力，屬于中檔題．