求下列函數(shù)的導數(shù):
(1)y=(1+2x28;        
(2)y=
1
1-x2

(3)y=sin 2x-cos 2x;      
(4)y=cos x2
考點:導數(shù)的運算
專題:導數(shù)的概念及應用
分析:根據(jù)導數(shù)的運算法則和導數(shù)的公式即可得到結論.
解答: 解。1)設y=u8,u=1+2x2,
∴y′=(u8)′(1+2x2)′=8u7•4x=8(1+2x27•4x=32x(1+2x27
(2)設y=u-
1
2
,u=1-x2,
則y′=(u-
1
2
)′(1-x2)′=(-
1
2
u-
3
2
)•(-2x)=x(1-x2)-
3
2

(3)y′=(sin 2x-cos 2x)′=(sin 2x)′-(cos 2x)′=2cos 2x+2sin 2x=2
2
sin (2x+
π
4
).
(4)設y=cos u,u=x2,則y′=(cos u)′•(x2)′=(-sin u)•2x=(-sin x2)•2x=-2xsin x2
點評:本題主要考查導數(shù)的計算,要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,且g(-2)=0,則不等式f(x)g(x)>0的解集是( 。
A、(-2,0)∪(2,+∞)
B、(-∞,-2)∪(2,+∞)
C、(-∞,-2)∪(0,2)
D、(-2,0)∪(0,2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cosxsin2x,下列結論中不正確的是( 。
A、y=f(x)的圖象關于(π,0)中心對稱
B、y=f(x)的圖象關于x=
π
2
對稱
C、f(x)的最大值為
3
2
D、f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(-3,4).
(1)求
a
+
b
a
-
b
的夾角;
(2)若
a
⊥(
a
b
),求實數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是二次函數(shù),其圖象過點(1,0),且f′(1)=2,
1
0
f(x)dx=0,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)的洗衣機在東南亞銷量不錯,原計劃今年一季度產(chǎn)量逐月增長量相同.但實際情況一月份恰好完成計劃,二月份多生產(chǎn)了10臺,三月份多生產(chǎn)了25臺,結果造成一季度逐月產(chǎn)量增長率相同.且第三月產(chǎn)量比原計劃整個一季度的產(chǎn)量的一半少10臺.問原計劃一季度生產(chǎn)多少臺洗衣機,而實際生產(chǎn)了多少臺?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2
3
,VC=1;
(1)求二面角V-AB-C的平面角的度數(shù);
(2)求三棱錐V-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx+1(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求當x∈(0,
π
2
]時f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17;
(1)求f(x);
(2)求當x∈(-1,3]時,f(x)的值域.

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