Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx•cosωx+cos²ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求當x∈（0，

π

2

]時f（x）的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2ωx+

π

6

）+

3

2

，由此根據(jù)周期為π求得ω的值．
（2）當x∈（0，

π

2

]時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sinωxcosωx+

1+cos2ωx

2

+1=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

3

2

=sin（2ωx+

π

6

）+

3

2

．
∵ω＞0，∴T=

2π

ω

=π，∴ω=2．
（2）由（1）得：f（x）=sin（2ωx+

π

6

）+

3

2

，∵0＜x≤

π

2

，∴

π

6

＜2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，∴1≤f（x）≤

5

2

，即f（x）的值域是[1，

5

2

]．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．