17．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x+2}$＜0．
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
由實數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x+2}＜0$
得-2＜x＜3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是-2＜x＜3．
若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．-----（5分）
（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件
由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．------（10分）

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點A（3，2，0），B（2，-1，2），點M在x軸上，且到A，B兩點距離相等，則點M的坐標(biāo)為（2，0，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數(shù)，且-2$\sqrt{2}$＜t＜2$\sqrt{2}$）．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的實數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{11}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S2=-1，S5=5，則數(shù)列{$\frac{1}{{{a_{2n-1}}{a_{2n+1}}}}$}的前2016項的和為（　�。�
A．$\frac{2016}{4033}$B．-$\frac{4032}{4031}$C．$\frac{2016}{4031}$D．-$\frac{2016}{4031}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩∁UA=（　　）
A．∅B．{2}C．{3，4}D．{1，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，計算：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（2）sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（$\frac{π}{2}$-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線N：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，其中b＞a＞0，雙曲線M和雙曲線N交于A，B，C，D四個點，且四邊形ABCD的面積為4c2，則雙曲線M的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$B．$\sqrt{5}$+3C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{5}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}-2x+1$，
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對?x∈[-2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．

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